تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية، فإن العوامل الأولية هي الأعداد الصحيحة الأكبر من الرقم واحد، والتي لا تقبل القسمة إلا على نفسها والرقم واحد، ومن خلال هذا سنتعلم بالتفصيل عن الأعداد الأولية، وكيفية تحليل العدد 36 في عوامله الأولية.

تعريف التحليل في العوامل الأولية

العامل الأولي هو أي عدد طبيعي أكبر من واحد، ولا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى نفسه، وبالتالي فإن الأعداد الأولية لها عاملين فقط واحد والرقم نفسه. تتضمن أمثلة الأعداد الأولية 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، وأيضًا أكثر من مجموعة الأعداد الأولية اللانهائية، ويمكن تحديد الرقم الأولي بشرح طريقة القسمة المتكررة، والتي يتم تحديدها بواسطة قسمة هذا الرقم على الأرقام بين 2 والجذر التربيعي للرقم المحدد، والتحليل للعوامل الأولية يعني معرفة جميع الأعداد الأولية التي يكون حاصل ضربها مساويًا للرقم الأصلي الذي سيتم تحليله في عوامله الأولية.

تحليل العدد 36 الى عوامله الأولية

  • الجواب العوامل الأولية للعدد 36 هي (2 × 2 × 3 × 3)، والتي يمكن كتابتها أيضًا بالصيغة الأسية (2 × 3²).

حيث يعتبر الرقم 36 عددًا غير أولي، حيث أنه قابل للقسمة على مجموعة من الأعداد 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، ويتم تحليله إلى عوامله الأولية عن طريق الشجرة، وهي ممثلة بمجموعة من الخطوات التالية

  • الخطوة الأولى نجد عددين حاصل ضربهما 36، وهما (2 × 18) على سبيل المثال.
  • الخطوة الثانية نتحقق مما إذا كانت هذه الأعداد أولية أم لا
    • الرقم 2 هو عدد أولي، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه، 1.
    • العدد 18 هو عدد غير أولي.
  • الخطوة الثالثة نحلل العدد غير الأولي إلى عوامله الأولية
    • العدد 18 ليس عددًا أوليًا لذلك نبحث عن رقمين حاصل ضربهما 18، وهما (6 × 3).
    • الرقم 3 هو عدد أولي.
    • الرقم 6 ليس عددًا أوليًا، لذلك نبحث عن عددين حاصل ضربهما 6 وهما (2 × 3).
    • كلا العددين 2 و 3 عددان أوليان يقبلان القسمة على 1 وعلى نفسه فقط، وهذه هي نهاية الحل.

أمثلة على تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية

تأتي الأمثلة التوضيحية لغرض تبسيط فهم التحليل وطرقه المختلفة، بما في ذلك

  • المثال الأول حلل الرقم 35 إلى عوامله الأولية
    • الخطوة الأولى أوجد عددين حاصل ضربهما 35 ويكونان (7 × 5).
    • الخطوة الثانية نتحقق مما إذا كانت العوامل أولية أم لا.
    • الرقم 7 هو عدد أولي.
    • 5 هو الرقم الأول.
    • الجواب العوامل الأولية للعدد 35 هي (7 × 5).
  • المثال الثاني حلل العدد 54 في عوامله الأولية.
    • الخطوة الأولى أوجد عددين حاصل ضربهما 54 وهما (18 × 3).
    • الخطوة الثانية نتحقق مما إذا كانت العوامل أولية أم لا.
    • الرقم 3 هو عدد أولي.
    • العدد 18 ليس عددًا أوليًا، لذلك نبحث عن عددين حاصل ضربهما 18، وهما (2 × 9).
    • الرقم 2 هو عدد أولي.
    • الرقم 9 هو عدد غير أولي لأنه يقبل القسمة على 9، 1، 3، لذلك نحن نبحث عن رقمين حاصل ضربهما 9، وهما (3 × 3).
    • الرقم 3 هو عدد أولي.
    • الجواب العوامل الأولية للعدد 54 هي (3 × 3 × 2 × 3).
  • المثال الثالث حلل الرقم 509 في عوامله الأولية
    • بادئ ذي بدء، نلاحظ أن الرقم 509 ليس عددًا زوجيًا، ولا ينتهي بصفر أو 5.
    • بأخذ جذرها، نجد أنه لا يوجد رقمان حاصل ضربهما 509.
    • كما أن الرقم 509 لا يقبل القسمة على أي من الأعداد الأولية.
    • إذن، العدد 509 هو عدد أولي لا يمكن تحليله إلى عوامل.

شرح طريقة القسمة لحساب الأعداد الأولية

تستخدم شرح طريقة القسمة التقليدية للحصول على أصغر عدد أولي ممكن، حيث يستمر التقسيم للوصول إلى آخر رقم أولي يمكن الحصول عليه، على سبيل المثال

  • العامل 12 في عوامله الأولية
    • اقسم على عدد أولي 2، على سبيل المثال، واعتبره أول رقم أولي تم الحصول عليه (2 × 6).
    • الرقم 6 ليس عددًا أوليًا.
    • قسّم 6 على عدد أولي آخر 2، ونتيجة القسمة هي 3.
    • الرقم 3 هو عدد أولي، هنا يجب إيقاف القسمة المطولة.
    • الجواب العوامل الأولية للعدد 12 هي (2 × 3 × 2).